중1 수학...

1. -4, 4
2. 중1 수학에서는 양수가 되지만, 허수 i 를 배우면 i제곱은 -1

-2의제곱은 (-1)x2x2

(-2)의 제곱은 (-2)x(-2)
그냥 (-2)의 제곱은 (-1)을 제곱해서 부호를 결정하고 (2)를 제곱해서 곱한다고 생각하는 게 깔끔해요

(-1)이 짝수 제곱이면 양수, 홀수 제곱이면 음수

요즘 국영수 전부 챗GPT에다 궁금한 부분에 대해서 하나하나 물어보면 진짜 자세하게 가르쳐줍니다
신세계예요 질문하고 답변하면 그 답변내용 중 궁금한 부분에 대해 파고들면서 질문하면 다 알려줍니다 ㅎㅎ
글만 읽을줄 알면 사실상 개인가정교사 수준이예요 ㅎㅇㅌ

1.
-2^2 과 (-2)^2 의 차이
-2^2 은 2^2 의 부호가 -라는 겁니다. 즉 -(2 x 2)란 것이고(=-4),
(-2)^2 은 -2의 제곱이라는 의미이므로 (-2) x (-2)입니다(=4).

2.
거듭제곱 전의 수(=밑)에 괄호가 있으면 무조건 양수?
아닙니다. 괄호가 있어서 양수가 되는게 아니라, 지수가 짝수이기 때문에 양수가 된 것입니다. 만약 거듭 제곱에서 밑이 음수이고 지수가 홀수라면 음수가 나옵니다.
즉 (-2)^3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8 입니다.

위에 챗gpt에게 물어보면 잘 가르쳐준다는 얘기를 듣고, 사람들의 답변과 뭐가 다를지 궁금해서
챗gpt는 아니지만, 현재 가장 성능이 좋고 챗gpt와 같은 수준이라는 클로드3에게 똑같이 물어봤습니다.

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[ 질문 ]
-2^2 와 (-2)^2 가 어떻게 다르지? (-2)^2 같이 거듭제곱 던에 수에 괄호가 있으면 무조건 양수가 되나?

[ 클로드3 Opus ]
(-2)^2와 -2^2는 서로 다른 의미를 가지고 있습니다.

1. (-2)^2의 경우:
* 괄호로 묶인 -2 전체에 제곱을 하는 것을 의미합니다.
* (-2) × (-2) = 4 이므로, (-2)^2의 결과는 4입니다.
* 괄호 안의 수가 음수여도 제곱을 하면 항상 양수가 됩니다.

2. -2^2의 경우:
* 2^2를 먼저 계산한 후, 그 결과에 음수 부호(-)를 붙이는 것을 의미합니다.
* 2^2 = 4 이고, 여기에 음수 부호를 붙이면 -4가 됩니다.
* 따라서 -2^2의 결과는 -4입니다.

일반적으로, 수학에서는 괄호를 사용하여 연산의 순서를 명확히 합니다. 괄호로 묶인 부분을 먼저 계산한 후, 나머지 연산을 수행합니다.

거듭제곱에서 밑이 되는 수에 괄호가 있다고 해서 항상 양수가 되는 것은 아닙니다. 예를 들어, (-2)^3은 -8이 됩니다. 짝수 제곱(-2^2, (-2)^4 등)인 경우에만 양수가 되고, 홀수 제곱(-2^3, (-2)^5 등)인 경우에는 음수가 됩니다.