100년동안 수학계에서 풀지 못했던 푸앵카레의 추측에 대해서 아시나요? (스압)

언론사의 인터뷰도 모두 거절하고 최고대학 임용도 거절하고 100만달러도 거절하고,

홀연히 고향으로 돌아갔습니다.

증명에 대해서

수학적인 부분을 빼내고 간략하게 말하면,

1.

동그라미부터 출발합니다.

여기 원이 있다. 원은 1차원 선으로 되어 있으며 이렇게 정의됩니다

"2차원 평면상의 한 점으로부터 동일한 거리에 있는 점들의 집합"

쉽게 말하면 원 중심이 있고 반지름만큼 떨어져있는 모든 점을 이으면

동그라미가 된다는 뜻이다. 동그라미의 끝이 있을까 없을까 ?

그 질문은 무의미하다. 모든 점이 시작이며, 끝이니까.

2.

다음에는 지구의 표면, 보헤미안의 구슬처럼

굴곡이 없는 완벽한 구면을 생각해본니다.

구면은 2차원 곡면으로 되어 있으며 이렇게 정의된다.

"3차원 공간상의 한 점으로부터 동일한 거리에 있는 점들의 집합"

다시 말해 지구의 중심에서 모든 방향으로 반지름만큼 떨어진 점을 연결하면

지구의 표면, 즉 2차원 곡면이 된다는 것 입니다

3.

그렇다면 우리가 살고 있는 3차원 공간은 어떤 모양일까 ?

위의 1, 2로부터 유추해보면 다음과 같은 추측이 가능합니다.

"4차원 공간상의 한 점으로부터 동일한 거리에 있는 점들의 집합"이

우리가 살고 있는 3차원 우주의 모습인 것 입니다.

휘어진 선(동그라미), 휘어진 면(지구표면)처럼 우리가 사는 우주는

'휘어진 공간(곡공)'이다. 그리고 원이나 구면에 시작과 끝이 없는 것처럼,

우리 우주도 "유한하지만 끝이 없는 휘어진 공간"으로 존재하죠.

(수학적으로 말하면, 이는 '경계가 없는 3차원 다양체'를 의미하며

3차원 구면과 위상동형이다)

그러므로 그 공간의 모든 점은 시작이며 끝입니다

아마 그 모습을 직관적으로 머리에 그려볼 수 있는 사람은 많지 않을 것입니다.

그러나, 위 증명된 사실에 대하여 오래 사유해보세요. 그러면

4차원 우주의 한 점을 중심으로 펼쳐져 있는 우리 우주의 모양을

당신도 상상할 수 있을 것 입니다

부기 : 같은 뜻을 좀 다르게 설명하자면

모든 차원은, 그 차원보다 한 차원 작은 구면이 존재합니다.

2차원 평면은 1차원 구면, 즉 원을 가지며

3차원 공간은 2차원 구면, 즉 지구의 표면같은 곡면을 가지죠.

이런 식의 확대는 계속 가능합니다

수학적으로 계산해보면, 11차원이라고 생각되는 우리 우주는

12차원 공간에 한 점을 중심으로한 11차원 구면, 즉

경계가 없는 11차원 다양체가 됩니다.